RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал математической физики, анализа, геометрии // Архив

Матем. физ., анал., геом., 2001, том 8, номер 2, страницы 175–188 (Mi jmag338)

О возможном ухудшении гладкости при операции свертки

А. И. Ильинский

Механико-математический факультет Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4, Харьков, 61077, Украина

Аннотация: Пусть $\mu$ — вполне конечная борелевская (неотрицательная) мера на вещественной прямой $\mathbf R$. В статье получены условия на меру $\mu$, необходимые и достаточные для того, чтобы существовала целая функция $p$, неотрицательная и интегрируемая на вещественной оси, такая что
\begin{equation} \operatorname{ess\,sup}\{(p\ast\mu)(x):x\in I\}=\infty \text{ для любого интервала } I\subset\mathbf R. \tag{1} \end{equation}
Получены условия на меру $\mu$, достаточные для существования целой функции $p$ заданного роста в комплексной плоскости (в частности, целой конечного порядка $\varrho>1$), неотрицательной и интегрируемой на вещественной оси и удовлетворяющей условию (1).

MSC: 30D10, 30D15, 60E05

Поступила в редакцию: 12.02.2001



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024