Пространство Бернштейна $B_\sigma$ как банахово пространство

Пространство Бернштейна $B_\sigma$ состоит из всех целых функций экспоненциального типа не выше $\sigma$, ограниченных на $\mathbf R$. Доказывается, что $B_\sigma$, наделенное супремум-нормой, — несепарабельное банахово пространство, содержащее изометрическую копию $\ell_{\infty}$, но неизоморфное $\ell_{\infty}$; что $B_\sigma$ недополняемо в $B_\rho$, $\sigma<\rho$; что $B_\sigma$ изометрично второму сопряжённому к $B_\sigma^0$ — подпространству в $B_\sigma$, которое состоит из стремящихся к нулю на $\mathbf R$ функций; что на $(B_\sigma^0)^*$ совпадают слабая и сильная сходимости последовательностей (свойство Шура).