Конформные субмерсии кэлеровых многообразий. I

Кэлеровы многообразия, допускающие голоморфные римановы субмерсии, с необходимостью являются приводимыми. Поэтому в статье в основном рассматриваются конформные субмерсии, которые не являются римановыми. Получено описание строения тензора кривизны кэлерова многообразия $E$, допускающего голоморфную конформную субмерсию на другое кэлерово многообразие. Слои субмерсии предполагаются вполне геодезическими. Для субмерсий указанного типа, слои которой имеют комплексную размерность, равную 1, получено описание строения кэлеровой метрики многообразия $E$. Приведены конкретные примеры. В дальнейшем будет предложен метод конструирования расслоений, проекция которых является голоморфной конформной (неримановой) субмерсией с вертикальным показателем конформности и вполне геодезическими слоями. Метод позволяет конструировать полные, в том числе компактные, кэлеровы расслоенные пространства с проекцией указанного типа. Будет показано, что для существования таких расслоений необходимо и достаточно, чтобы база была ходжевым многообразием.