О полных выпуклых решениях уравнения $\operatorname{spur}_m(z_{ij})=1$

Через $\operatorname{spur}_m(z_{ij})=1$ обозначим сумму всех главных миноров $m$-го порядка матрицы $(z_{ij})$, составленной из вторых производных функции $z(x^1,\dots,x^n)$. Всякое полное выпуклое класса $C^{2\alpha}$ решение уравнения $\operatorname{spur}_m(z_{ij})=1$, ($2\le m<n$), является квадратичным полиномом, если собственные значения матрицы $(z_{ij})$ достаточно близки друг к другу.