Infinite dimensional spaces and cartesian closedness

Бесконечномерные пространства часто появляются в физике; существует несколько подходов для получения хороших категорных рамок для этого вида пространства и одним из наиболее часто используемых условий является декартова замкнутость некоторой категории, содержащей гладкие многообразия. Первая часть статьи начинается с перечисления недостатков классического подхода, основанного на банаховых многообразиях, а затем дан обзор наиболее изученных подходов (обычный подход, диффеология и синтетическая дифференциальная геометрия), где особое внимание обращается на свойства декартовой замкнутости. Во второй части статьи описан общий подход для получения декартовой замкнутости. Используя этот подход нетрудно получить возможность расширения многообразия с использованием нильпотентных инфинитезимальных точек, не обращаясь к формальной логике.