An Application of Kadets–Pełczyński Sets to Narrow Operators

Известный аналог теоремы Питта о компактности для функциональных пространств утверждает, что если $1 \leq p < 2$ и $p < r < \infty$, то каждый оператор $T:L_p \to L_r$ узкий. Используя технику, разработанную М. И. Кадецем и А. Пелчинским, мы доказываем похожий результат. Именно, если $1 \leq p \leq 2$ и $F$ — банахово пространство Кете на $[0;1]$ с абсолютно непрерывной нормой, не содержащее подпространств, изоморфных $L_p$, причем $F \subset L_p$, то каждый регулярный оператор $T: L_p \to F$ узкий.