Distribution of eigenvalues of sample covariance matrices with tensor product samples

В работе рассматриваются $n^2\times n^2$ вещественные симметичные и эрмитовы матрицы $M_n$, которые представимы в виде суммы $m_n$ тензорных произведений векторов $X^\mu=B(Y^\mu\otimes Y^\mu)$, где $Y^\mu$ — это i.i.d. случайные вектора из $\mathbb R^n (\mathbb C^n)$ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, а $B$ — это положительно определенная неслучайная $n^2\times n^2$ матрица. Доказано, что если $m_n/n^2\to c$ и распределение собственных значений матрицы $BJB$, где $J$ определяется ниже в (2.6), сходится слабо, то нормированная считающая мера собственных значений матрицы $M_n$ слабо сходится по вероятности к неслучайной мере, причем ее преобразование Стилтьеса однозначно определяется с помощью определенного уравнения.