Dihedral group of order $8$ in an autotopism group of a semifield projective plane of odd order

Изучается известная гипотеза Д. Хьюза о разрешимости полной группы автоморфизмов конечной недезарговой полуполевой проективной плоскости (также вопрос 11.76 Н. Д. Подуфалова в Коуровской тетради). Метод регулярного множества позволяет доказать, что недезаргова полуполевая плоскость порядка $p^N$, где $p$ — простое, $p-1$ делится на $4$, не допускает подгрупп автотопизмов, изоморфных диэдральной группе порядка $8$. В качестве следствия выделяется обширный список простых неабелевых групп, не являющихся подгруппами автотопизмов.