RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика» // Архив

Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2023, том 16, выпуск 2, страницы 194–203 (Mi jsfu1069)

On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation

[О некорректной задаче Коши для решений полигармонического уравнения теплопроводности]

Ilya A. Kurilenko, Alexander A. Shlapunov

Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation

Аннотация: Мы рассматриваем некорректную задачу Коши для полигармонического оператора теплопроводности о восстановлении функции, удовлетворяющей уравнению $(\partial _t + (- \Delta)^m) u=0$ в цилиндрической области в полупространстве ${\mathbb R}^n \times [0,+\infty)$, где $n\geqslant 1$, $m\geqslant 1$, а $\Delta $ – оператор Лапласа, по заданным ее значениям и значениям ее нормальных производных до порядка $(2m-1)$ включительно на части боковой поверхности цилиндра. Нами получены теорема единственности для этой задачи Коши в анизотропных пространствах Соболева, а также необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах вещественно-аналитического продолжения параболических потенциалов, ассоциированных с данными Коши.

Ключевые слова: полигармоническое уравнение теплопроводности, некорректные задачи, метод интегральных представлений.

УДК: 517.955

Получена: 30.10.2022
Исправленный вариант: 02.12.2022
Принята: 20.12.2022

Язык публикации: английский



© МИАН, 2025