The Fredholm Navier–Stokes type equations for the de Rham complex over weighted Hölder spaces

Мы рассматриваем семейство задач Коши для уравнений типа Навье-Стокса, порожденных комплексом де Рама в ${\mathbb R}^n \times [0,T]$, $n\geqslant 2$, с положительным временем $T$ над шкалой весовых анизотропных пространств Гёльдера. Поскольку веса определяют порядок нуля на бесконечности по пространственным переменным для рассматриваемых векторных полей, это фактически приводит к задачам Коши над компактным многообразием с конической особой точкой на бесконечности. Доказано, что каждая задача семейства индуцирует открытые инъективные отображения Фредгольма на элементах шкал. На шаге $1$ комплекса можно применить результаты к классическим уравнениям Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.