On periodic bilinear threshold $GARCH$ models

Периодические обобщенные авторегрессионные условно гетероскедастические модели ($PGARCH$) были представлены Bollerslev et Ghysels. Эти модели вызвали значительный интерес и продолжают привлекать внимание исследователей. Данная статья посвящена расширению стандартной билинейной пороговой модели $GARCH$ ($BLTGARCH$) до модели с периодически меняющимися во времени коэффициентами ($PBLTGARCH$). В этом классе моделей допускается переключение параметров между разными режимами. Более того, эти модели позволяют интегрировать асимметричные эффекты волатильности. Во-первых, мы приводим необходимые и достаточные условия, обеспечивающие существование стационарных решений (в периодическом смысле). Во-вторых, разработан подход оценки квазимаксимального правдоподобия ($QML$) для оценки модели $PBLTGARCH$. Точнее, сильная состоятельность и асимптотическая нормальность оценки изучаются при мягких условиях регулярности, требующих строгой стационарности и конечности моментов некоторого порядка для члена ошибки. Свойства $QMLE$ для конечной выборки иллюстрируются исследованием Монте-Карло. Наконец, предложенная нами модель применяется для моделирования обменных курсов алжирского динара по отношению к единой европейской валюте (Euro).