On the collection formulas for positive words

Для любого формального коммутатора $R$ свободной группы $F$ мы конструктивно доказываем существование логической формулы $\mathcal{E}_R$ со следующими свойствами. Во-первых, ее строение определяется структурой $R$, а логические значения определяются положительным словом группы $F$, к которому применяется собирательный процесс, и порядком сбора коммутаторов. Во-вторых, если в ходе собирательного процесса был собран коммутатор $R$, то его показатель степени равен количеству элементов множества $D(R)$, удовлетворяющих $\mathcal{E}_R$, где $D(R)$ определяется структурой $R$. В работе приведены примеры такой формулы для разных коммутаторов, как следствие, вычислены их показатели степеней для разных положительных слов $F$. В частности, получена в явном виде собирательная формула для слова $(a_1 \ldots a_n)^m$, $n,m \geqslant 1$ в группе с абелевым коммутантом. Рассмотрен вопрос о зависимости показателя степени коммутатора от порядка сбора коммутаторов в ходе собирательного процесса.