Дифференциалы Прима на конечной римановой поверхности

В [1] построена общая теория мультипликативных (многозначных) функций и дифференциалов Прима на компактных римановых поверхностях. В данной работе начато построение теории дифференциалов Прима на конечной римановой поверхности. Построены все виды элементарных дифференциалов Прима для любых характеров. Доказана конечномерность и найдены размерности двух важных видов факторпространств. Как следствие находится размерность первой голоморфной группы когомологий де Рама для несущественных характеров. Во всех этих факторпространствах построены явные базисы. Кроме того, получены формулы для мультипликативных функций и мультипликативных единиц для любых характеров на конечной римановой поверхности.