Exact analytical solution of one problem on planar deformation of nonlinear-elastic media

Построено аналитическое решение задачи о плоской деформации изотропной нелинейно-упругой несжимаемой (резиноподобной) среды с цилиндрической полостью в квазистатическом приближении. Контур полости представляет собой гладкую симметричную кривую. Определенный частный вид следящего нагружения обеспечивает чисто радиальное перемещение материала. Массовые силы не учитываются. Физическая модель среды задана упругим потенциалом, аналогичным потенциалу Муни–Ривлина (с различием в используемом тензоре конечных деформаций). Полученное решение является точным: в уравнениях связи тензоров напряжений Коши и конечных деформаций Альманси сохранены все нелинейные члены (максимальная степень при выбранной модели среды — четвертая по компонентам градиента вектора перемещений).