Stochastic generation of bursting oscillations in the three-dimensional Hindmarsh–Rose model

В работе изучается воздействие случайных возмущений на динамику трехмерной модели Хиндмарш–Роуз нейронной активности. Благодаря сильной нелинейности даже исходная детерминированная система демонстрирует весьма разнообразные и сложные динамические режимы (периодические колебания разных типов, удвоение и добавление периода колебаний, сосуществование нескольких аттракторов, хаос). В данной статье рассматривается параметрическая зона, в которой единственным аттрактором является устойчивое равновесие. Показывается, что даже в этой зоне с простой детерминированной динамикой под влиянием случайных возмущений в системе может наблюдаться такое сложное явление, как стохастическая генерация пачечных колебаний. При малых шумах случайные состояния концентрируются вблизи устойчивого равновесия. При увеличении интенсивности шума траектории могут проходить далеко от равновесия и наряду с малоамплитудными осцилляциями вокруг равновесия наблюдаются пачечные колебания. Проводится анализ этого явления с помощью математических методов, основанных на технике функций стохастической чувствительности, и предлагается алгоритм оценки критических значений интенсивности шума, вызывающего пачечные колебания.