A refinement of Kovalevskaya's theorem on analytic solvability of the Cauchy problem

В статье приводится доказательство аналога теоремы Ковалевской об аналитической разрешимости задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В этом доказательстве важную роль играют преобразование Бореля и разложение Лорана функции $P^{-1}$, где $P$ — характеристический многочлен. Такое разложение продуцирует рационально вычислимую аппроксимацию решения задачи Коши. Этот метод доказательства позволяет рассматривать уравнения, не обязательно разрешенные относительно производной старшего порядка, однако накладывает ограничение на правую часть уравнения.