Chaotic dynamics of a three-dimensional endomorphism

В настоящей работе описываются бифуркации фазовых плоскостей некоторых аттракторов, задаваемых необратимым трехмерным отображением. Это исследование проводится с помощью концепций критических многообразий, обобщения критических точек и критических линий, введенных Гумовским и Мирой [1, 2]. Фазовая плоскость делится в двух открытых областях: первая (обозначается Z0) каждая точка, не имеющая реального прообраза, а вторая (обозначенная Z2) каждая точка имеет два реальных прообраза. Области Z0, Z2 разделены критическими многообразиями, локус точек, имеющих два совпадающих прообраза. Для этого требуется визуализация критических многообразий в пространстве трехмерных фаз. Работа также описывает прохождение инвариантных или аттракторных кривых в сторону слабохаотических аттракторов, а затем к гиперхаотическим аттракторам через контактную бифуркацию, через критические многообразия, которые исчезают после контактной бифуркации с ее границей притяжения.