Theoretical and numerical result for linear optimization problem based on a new kernel function

Целью данной работы является улучшение результатов сложности первично-двойственных методов внутренней точки для задачи линейной оптимизации (LO). Мы определим новую функцию близости для (LO) новой функцией ядра, которая является комбинацией классической функции ядра и барьерного члена. Мы представляем различные свойства этой новой функции ядра. Кроме того, мы сформулируем алгоритм для большого обновления метода первичной-двойной внутренней точки (IPM) для (LO). Показано, что оценка итераций для методов простого обновления и малых обновлений, основанных на этой функции, наилучшая из известных в настоящее время границ итераций для методов этого типа. Этот результат уменьшает разрыв между практическим поведением алгоритмов с большим обновлением и их теоретической эффективностью, что является открытой проблемой. Алгоритм первичного двойственного типа реализован с различными вариантами выбора размера шага.
Численные результаты показывают, что алгоритм с практическим и динамическим размером шага более эффективен, чем алгоритм с фиксированным (теоретическим) размером шага.