A class of quintic Kolmogorov systems with explicit non-algebraic limit cycle

Различные физические, экологические, экономические и т.д. явления перекрываются планарными дифференциальными системами. Впоследствии некоторые исследования привлекут внимание к изучению предельных циклов из-за их интереса к пониманию этих систем. Целью данной работы является исследование одного класса квинтических колмогоровских систем, а именно систем вида
\begin{equation*} \begin{array}{c} \overset{.}{x}~=x~P_{4}\left( x,y\right),\\ \overset{.}{y}~=y~Q_{4}\left( x,y\right), \end{array} \end{equation*}
где $P_{4}$ и $Q_{4}$ — квартичные полиномы. В этом классе наше внимание ограничено изучением предельного цикла в реалистическом квадранте $\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2};~x>0,~y>0\right \}$. Согласно гипотезам доказано существование алгебраического или неалгебраического предельного цикла. Кроме того, этот предельный цикл явно задан в полярных координатах. Некоторые примеры представлены для того, чтобы проиллюстрировать возможности применения нашего результата.