On Carleman-type formulas for solutions to the heat equation

Мы применяем метод интегральных представлений к исследованию некорректной задачи Коши для уравнения теплопроводности. Более точно, используя подходящую формулу Грина, мы восстанавливаем комплекснозначную функцию, удовлетворяющую уравнению теплопроводности в цилиндре, по заданным ее значениям и значениям ее нормальной производной на части боковой поверхности цилиндра. Мы показываем, что задача является некорректной в естественных для нее (анизотропных) пространствах (Соболева, Гельдера и т.д.). В итоге нами получены теорема единственности для задачи Коши, а также необходимые и достаточные условия ее разрешимости и формула карлемановского типа для ее решения.