On asymptotic dynamical regimes of Manakov $N$-soliton trains in adiabatic approximation

Мы анализируем динамическое поведение $N$-солитонных последовательностей Манакова в адиабатическом приближении. Эволюция этих солитонных последовательностей моделируется комплексной цепочкой Тода (КЦТ), которая является вполне интегрируемой динамической системой. Вычисляя собственные значения ее матрицы Лакса мы можем определить асимптотическую скорость каждого из солитонов. Это позволяет нам описать конфигурации солитонных параметров при которых солитонная последовательность переходит в каждом из двух основных ясимптотических режимов: (а) режим связанного состояния и (б) режим асимптотически свободного поведения. В частности мы нашли явное описание специальных симметрических конфигураций $N$ солитонов которые обеспечивают как, режим связанного состояния, так и режим асимптотически свободного поведения. Мы установили отличное совпадение между траекториями, предсказываемых КЦТ с теми, которые получаются при численном решении модели Манакова для широкого класса солитонных параметров. Это подтверждает справедливость нашей модели.