RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика» // Архив

Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2020, том 13, выпуск 6, страницы 694–707 (Mi jsfu874)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

On the construction of solutions to a problem with a free boundary for the non-linear heat equation

[О построении решений задачи со свободной границей для нелинейного уравнения теплопроводности]

Alexander L. Kazakova, Lev F. Spevakb, Lee Ming-Gongc

a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Institute of Engineering Science, Ural Branch RAS, Ekaterinburg, Russian Federation
c Chung Hua University, Hsinchu City, Taiwan

Аннотация: В статье обсуждается построение решений задачи со свободной границей для нелинейного уравнения теплопроводности, которые имеют тип тепловой волны. Особенностью таких решений является то, что уравнение имеет вырождение на фронте тепловой волны, который разделяет область положительных значений искомой функции и холодный (нулевой) фон. Предложен численный алгоритм решения указанной проблемы на основе метода граничных элементов. Поскольку доказать сходимость алгоритма не удается из-за нелинейности задач и наличия вырождения, в качестве метода верификации расчетов выбрано сравнение с точными решениями, построение которых сводится к интегрированию задачи Коши для ОДУ. Проведено качественное исследование последних. Выполнены иллюстрирующие расчеты, на основании которых с использованием результатов качественного анализа сделаны содержательные выводы.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, тепловая волна, метод граничных элементов, приближенное решение, точное решение, теорема существования.

УДК: 517.958:519.633

Получена: 08.06.2020
Исправленный вариант: 14.07.2020
Принята: 10.08.2020

Язык публикации: английский

DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-694-707



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024