Delta-extremal functions in $\mathbb{C}^n$

В этой статье мы изучаем $(\delta, \psi)$-экстремальную функцию Грина $V^{*}_{\delta}(z,K,\psi)$, которая определяется при помощи класса $\mathcal{L}_{\delta}=\big\{u(z)\in psh(\mathbb C^{n}):\ u(z) \leqslant C_{u}+\delta\ln^{+}|z|, \ z\in\mathbb C^{n}\big\}, \ \delta>0.$ Покажем, что понятие регулярности точек для разных $\delta$ не совпадают. Тем не менее мы доказываем, что если компакт $K\subset\mathbb{C}^{n}$ регулярен, то $\delta$-экстремальная функция Грина непрерывна во всем пространстве $\mathbb C^{n}.$