On estimation of the convergence rate to invariant measures in Markov branching processes with possibly infinite variance and immigration

В работе исследуется марковский ветвящийся случайный процесс с непрерывным временем и с иммиграцией. Мы рассматриваем критический случай, в котором второй момент закона размножения частиц и первый момент закона иммиграции бесконечны. Предполагая, что нелинейные части соответствующих производящих функций правильно меняются в смысле Карамата, мы доказываем теоремы о сходимости переходных вероятностей процесса к инвариантным мерам. Мы определим скорости этой сходимости при условии, что медленно меняющиеся части являются функциями с остатком.