On a spectral problem for convection equations

Рассматриваются спектральные задачи, возникающие при моделировании стационарных однонаправленных конвективных течений в вертикальных теплообменниках при различных температурных режимах на их границах. Роль спектрального параметра играет постоянный температурный градиент на вертикальных стенках. При этом поперечное сечение теплообменника может быть произвольной формы. Установлены общие свойства решений спектральных задач. Для практически важных сечений — прямоугольника и круга — решения получены в аналитическом виде. Найдены критические значения градиента температуры, при которых возникает конвективное течение, и построены соответствующие профили вертикальной скорости. Изучены свойства решений нового трансцендентного уравнения, определяющего спектральные значения.