Аннотация:
Рассматривается задача дифракции внутренней поверхностной
волны с малой амплитудой, распространяющейся вдоль горизонтальной границы
раздела двух однородных слоев идеальной несжимаемой жидкости в поле силы
тяжести, на ограничивающих жидкость твердых стенках, образующих двугранный
угол (клин). Двумерная задача сводится к решению уравнений Лапласа для
потенциалов скорости в каждом из секторов, отвечающих жидкости с постоянной
плотностью; на поверхности раздела, являющейся плоскостью симметрии клина,
возникает граничное условие в виде линейного соотношения между значениями
искомых функций и их нормальными производными. Применение интегрального
преобразования Меллина приводит задачу определения трансформант разыскиваемых
потенциалов к линейному однородному уравнению в конечных разностях первого
порядка. Решение последнего получено в замкнутом виде для случая клина с
углом раствора ${2(\pi-\gamma)}$, где ${\gamma= (2n-1)\pi/2m}$
(${m=1}$, 2, …; ${n=1}$, 2, …, $m$). При указанных значениях угла
найдены явные выражения для потенциалов скорости, представляющихся вдали
от ребра клина суперпозицией падающей и отраженной волн.