Радиально-фазовое движение в накопителях заряженных частиц

Методом усреднения без учета радиационных потерь получены уравнения синхротронных и связанных синхробетатронных колебаний первого и второго приближения. Показано, что интервал применимости уравнений первого приближения не превосходит одного периода малых фазовых колебаний.
Исследованы стационарные точки уравнений второго приближения. Показано, что амплитуда фазовых колебаний может возрастать или уменьшаться со временем в зависимости от свойств магнитной системы и положения резонатора.
Показано также, что возможное изменение амплитуды фазовых колебаний не противоречит теореме Лиувилля: затухание фазовых колебаний сопровождается увеличением быстроменяющихся членов, и наоборот.