Фотонные кристаллы на основе сред с произвольной анизотропией диэлектрической и магнитной проницаемостей

Предложен общий подход к анализу собственных мод в анизотропных и гиротропных 3D фотонных кристаллах на основе диэлектрических и магнитных сред. В основе предлагаемого подхода лежит представление стационарных макроскопических уравнений Максвелла в операторной форме, соответствующей квантово-механическому уравнению для фотона, спин которого $s$ = 1. Напряженностям электрического и магнитного полей в этих уравнениях сопоставлены векторы состояний в комплексном гильбертовом пространстве. Диэлектрическая и магнитная проницаемости выступают в роли операторов, действующих на эти векторы. Показано, что задача определения собственных мод фотонного кристалла сводится к поиску собственных векторов и собственных чисел эрмитова оператора, характеризующего спин-орбитальное взаимодействие фотона в исследуемой периодической анизотропной среде. В качестве базиса для представления операторных уравнений предлагается использовать состояния фотонов с определенным волновым вектором (определенным импульсом) и с определенной линейной или круговой спиновой поляризацией. В качестве примера рассмотрены одномерные фотонные кристаллы. Исследовано влияние анизотропии и гиротропии на дисперсию собственных мод в этих кристаллах. Проанализированы групповая скорость собственных мод, переносимый ими импульс, а также спиновый момент импульса в случае гиротропных сред.