Эллипсоидальное включение с оболочкой в анизотропной среде с однородным приложенным электрическим полем

Получено решение электростатической задачи для диэлектрического включения, состоящего из анизотропных ядра и оболочки, помещенного в однородную анизотропную диэлектрическую среду (матрицу) с приложенным однородным электрическим полем. Внешние границы ядра и оболочки считаются эллипсоидами, являющимися софокусными после линейного неортогонального преобразования, устраняющего анизотропию диэлектрических свойств оболочки. Найдены аналитические выражения для потенциала и напряженности электрического поля в матрице, оболочке и ядре, а также выражение для тензора поляризуемости включения. Рассмотрен специальный случай включения с изотропной оболочкой. Полученные выражения применены для случая анизотропного шара с изотропной оболочкой в анизотропной среде. Также показано, что в предельном случае однородного эллипсоидального включения в анизотропной среде полученный результат согласуется с известными решениями.