Представление потенциала однородного кругового тора рядом по степеням геометрического параметра

Поставлена и решена задача о разложении пространственного потенциала однородного гравитирующего (или заряженного статическим электрическим зарядом) кругового тора в ряд по степеням геометрического параметра тора $q$. Первый член этого ряда при $q$ в нулевой степени совпадает с потенциалом тонкого кругового кольца, имеющего массу исходного тора и радиус его осевой линии. Установлено, что все коэффициенты ряда с нечетной степенью геометрического параметра $q$ обращаются в нуль. Четные члены разложения потенциала тора получены в аналитическом конечном виде и выражены через стандартные полные эллиптические интегралы. Важно, что данный ряд представляет потенциал тора во всем пространстве, включая и точки его внутренней области. Данный метод представления потенциала позволил найти гравитационную энергию однородного кругового тора. В качестве приложений впервые была найдена масса каждого из двух колец уникального астероида Chariklo. Масса внутреннего кольца найдена равной $M_{r1}\approx$ 9.8 $\cdot$ 10$^{18}$ g, а ее отношение к массе астероида $M_{r1}/M_{0}\approx 0.001$; аналогично для внешнего кольца астероида получено $M_{r2}\approx 10^{18}$ g и $M_{r1}/M_{0}\approx 10^{-4}$.