Обратная краевая задача для решетки бесконечных контуров в случае параметра $x$
Р. Б. Салимов,
М. Л. Славутин
Аннотация:
Рассматривается обратная краевая задача для прямой решетки бесконечных контуров
$Z_z^{(n)}$ $(n=0;\pm1;\dots)$ постоянного шага
$\alpha+i\beta$. На контурах
$Z_z^{(n)}$ заданы граничные значения функции
$w(z)$, аналитической в области
$D_z$, границей которой служат контуры
$Z_z^{(n)}$ $(n=0;\pm1;\dots)$, в виде
\begin{gather*}
\varphi_{n,j}(\widetilde x)+i\psi_{n,j}(\widetilde x)=w_n(\widetilde x)=\varphi_{0,j}(x)+i\psi_{0,j}(x)+iTn,
\\
T>0, \quad \widetilde x=x+\alpha n, \quad 0\leqslant x<+\infty, \quad j=1,2,
\end{gather*}
где
$\widetilde x$ и
$x$ – абсциссы контуров
$Z_z^{(n)}$ и
$Z_z^{(0)}$ соответственно. Полагается, что при достаточно больших
$x$ справедливы следующие представления:
\begin{gather*}
\varphi_{0,j}(x)=x+a_0^{(j)}+\Phi_{0,j}(x), \quad a_0^{(j)}=\mathrm{const},
\\
\psi_{0,j}(x)=x+\psi_{0,1}(\infty)+\Psi_{0,j}(x), \quad j=1,2,
\end{gather*}
где функции
$\Phi_{0,j}(x)$ и
$\Psi_{0,j}(x)$ исчезают на бесконечности вместе со своими производными.
Построено достаточное условие однолистности решения указанной задачи в виде ограничения на величину
$\beta$.
Библ. 2.
УДК:
517.544