Односторонние модули непрерывности и точные оценки гармонических функций

В статье определяется класс $H_{\omega^+,\omega^-}$ $2\pi$-периодических функций $p(\theta)$ таких, что
$$ \omega^\pm(p,\tau)=\sup_{0\leqslant\theta_1-\theta_2\leqslant\tau}\bigl[p(\theta_1)-p(\theta_2)\bigr]\leqslant\omega^\pm(\tau), $$
где $\omega^\pm(\tau)\geqslant0$ – неубывающие, полуаддитивные и непрерывные при $\tau\geqslant0$ функции, $\omega^\pm(0)=0$. Получены двусторонние точные (по отдельности) оценки мнимой части $q(\varphi)$ регулярной в единичном круге функции $g(z)$, $g(e^{i(\theta)})=p(\theta)+iq(\theta)$, при условии, что $p\in H^0_{\omega^+,\omega^-}$. Аналогичные оценки установлены и в случае, когда $p(\theta)$ $m$ раз дифференцируема, и $p^{(m)}(\theta)\in H^0_{\omega^+,\omega^-}$. На основе полученных результатов выведены достаточные условия однолистности решения внутренней обратной краевой задачи.
Библ. 12