Условия однолистности в звездных и выпуклых областях

Пусть $D^2(\alpha)$ – $\alpha$-звезднообразная область, т.е. $D^2(\alpha)=w(\{|\zeta|<1\})$, где регулярная функция $w(\zeta)$ удовлетворяет ограничению
$$ |\arg\{\zeta w'(\zeta)/w(\zeta)\}|<\pi(1-\alpha)/2, \quad 0<\alpha<1, $$
с границей, симметричной относительно начала координат. Для функций $f(w)$, регулярных в $D^2(\alpha)$, найдено значение величины $a$, при котором неравенство
$$ |f''(w)/f'(w)|<ap[D^2(\alpha),w] $$
(здесь $p[D,w]$ – коэффициент гиперболической метрики области $D$) гарантирует однолистность функции $f(w)$ в $D^2(\alpha)$.
Аналогичная задача решена и для класса функций, регулярных в выпуклой области с ограниченными диаметром области и радиусом кривизны.
Библ. 4.