Одна задача оптимального управления для системы уравнений смешанного типа

Рассмотрена задача оптимального управления граничными функциями задачи типа Трикоми для системы уравнений смешанного типа
\begin{gather*} u_x-v_y=a(x,y)u+b(x,y)v, \\ u_y+\operatorname{sgn}y\cdot v_x=-b(x,y)u+\operatorname{sgn}y\cdot a(x,y)v. \end{gather*}
Ищется решение $u$, $v$, называемое оптимальным, на котором достигает минимума заданный функционал $I(u,v)$. Подробно исследован случай, когда
\begin{equation} I(u,v)=\int^1_0(\alpha u^2+\beta uv+\gamma v^2)\,dx, \end{equation}
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ – постоянные. Показано, что задача минимизации функционала равносильна решению некоторого сингулярного интегрального уравнения, единственное решение которого найдено в явном виде. Это решение и является оптимальной управляющей граничной функцией.
Библ. 8.