Об улучшении разделяющих постоянных в критерии однолистности решения одной обратной краевой задачи

Рассматривается функция
$$ z(\zeta)=\int\biggl\{\exp\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\frac{e^{i\theta}+\zeta}{e^{i\theta}-\zeta}\,d\nu(\theta)\biggr\}\,d\zeta, \quad \zeta\in E, $$
реализующая отображение единичного круга $E$ на искомую область. Доказаны два достаточных условия однолистности функции $z(\theta)$, если $\nu(\theta)$ – ограниченного изменения и принадлежит классу $\Lambda_k$. Эти условия имеют вид некоторых ограничений на коэффициент $k$, которые лучше известного ранее. При этом указаны изменения коэффициента $k$, при которых отображение $z(\zeta)$ будет выпуклым или почти выпуклым в круге $E_q$, с любым $q$, $0<q<1$. Аналогичные вопросы рассмотрены в случае, когда функция $\nu(\theta)$ абсолютно непрерывна.
Библ. 10.