Сингулярные интегральные уравнения с автоморфными и квазиавтоморфными логарифмическими и степенными ядрами. I

В этой части работы методом аналитического продолжения решаются в замкнутой форме интегральные уравнения первого рода, заданные на кусочно-гладкой линии, лежащей внутри фундаментальной области конечнопорожденной функциональной группы дробно-линейных преобразований I класса, с ядрами в виде интеграла с переменным верхним или нижним пределом, представляющего собой квазиавтоморфный аналог интеграла типа Коши. Решения уравнений отыскиваются в классах $H^*$ по Н. И. Мусхелишвили. Установлена зависимость числа линейно-независимых решений однородных уравнений и числа условий разрешимости неоднородных уравнений от индекса уравнения, рода фундаментальной области и числа особенных концов уравнения. Попутно получены формулы дифференцирования сингулярного интеграла с квазиавтоморфным или автоморфным ядром, когда плотность принадлежит классам $H$, $H^*$ или $H^*_\varepsilon$.
Библ. 9.