Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности

Поверхность $X_m$ в проективном пространстве $P_n$ рассматривается как многообразие троек $(A,T_m,T_s)$, где $A$ есть точка поверхности, $T_m$ — касательная плоскость, $T_s$ ($s\equiv\frac12m(m+3)<n$) — соприкасающаяся плоскость. С поверхностью $X_m$ связано главное расслоение $G(X_m)$ над $X_m$, стандартный слой которого есть стационарная подгруппа $G$ точки $(A,T_m,T_s)$. Это расслоение содержит восемь главных подрасслоении, группы которых действуют в слоях присоединенных расслоений. В $G(X_m)$ методом Г. Ф. Лаптева задается фундаментально-групповая связность, восемь подобъектов которой определяют связности в соответствующих расслоениях. Строится композиционное оснащение $X_m$ при котором к точке $A$ присоединяются: а) Нормаль второго рода, в смысле Нордеиа: $N_{m-1}$: $A\notin N_{m-1}\subset T_m$, б) плоскость $P_{s-m-1}$: $T_m\oplus P_{s-m-1}=T_s$, в) плоскость $P_{n-s-1}$: $T_s\oplus P_{n-s-1}=P_n$. Находятся два типа охватов объектов связности $\Gamma$ фундаментальным объектом поверхности и оснащающим квазитензором, и их продолжения. Три подобъекта линейной связности оснащаются одинаково. Получены условия совпадения различных охватов остальных компонент объекта связности $\Gamma$. Они определяют гиперплоскость проведенную через все оснащающие плоскости.
Рассматривается параллельное перенесение оснащающих плоскостей вдоль прямых на поверхности. Оно характеризуют шесть подсвязностей, определенных подобъектами $\Gamma$ обоих типов. Рассматриваются три направления, т.е. прямые линии, проходящие через точку $A$ и пересекающие, соответственно, одну из оснащающих плоскостей. Вводится понятие проективно-ковариантного дифференциала, что позволяет охарактеризовать линейную связность в терминах параллельного перенесения этих направлений. В частности, изучается параллельное перенесение прямой линии $AM$ в касательной линейной связности $\Gamma_{jk}^i$, когда $M$ двигается в плоскости, проведенной через прямую $AM$ и плоскость $P_{s-m-1}$. С нашей точки зрения это перенесение аналогично параллельному перенесению касательных направлений в смысле Нордена.
Получены пучки связностей размерности $m^2$ и $ms$, параметры которых суть компоненты $\Gamma_{ij}$, $\Gamma_{ai}$ объекта, связности $\Gamma$. Описано параллельное перенесение нормальных направлений (как лежащих в соприкасающейся плоскости $T_s$, так и не лежащих в ней) в подсвязностях из этих семейств.