Foliations on closed geodesics with positive mixed sectional curvature and special behaviour of $L$-Jacobi fields

Сферические расслоения Хопфа и вещественные рррективные, пространства со стандартными метриками служат примерами нечетномерных римановых многообразий, расслоенных замкнутыми геодезическими, секционная смешанная кривизна которых постоянна и положительна. Используя известное уравнение векторных полей Якоби в случае многообразий постоянной кривизны, можно показать, что четномерные сферы и вещественные проективные пространства не допускают слоения на замкнутые геодезические даже локально, то есть в окрестности любой такой геодезической. То же самое верно для многомерных линейчатых поверхностей в сферах и вещественных проективных пространствах с одномерными образующими и положительной смешанной секционной кривизной. Однако, для любой $\detta\in(0,1)$ существует четномерное риманово многообразие, расслоенное на замкнутые геодезические, такое, что оно имеет $\delta$-защепленную смешанную секционную кривизну. По этой причине мы изучаем слоения с положительной смешанной кривизной, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям.
Цель данной статьи доказать (Теорема 1), что если риманово многообразие допускает слоение на замкнутые геодезические с положительной смешанной кривизной, то при некоторых дополнительных условиях на поведение $L$-полей Якоба (которые выполняются в вещественном проективном пространстве) и турбулентность, размерность многообразия нечетна.