Редукция гамильтоновых систем с циклическими координатами и проектируемость расслоений

Известно, что гамильтонова система на гладком многообразии, допускающая алгебру интегралов (вообще говоря, некоммутативную), может быть при определенных условиях редуцирована к гамильтоновой системе меньшей размерности. В этой работе мы показываем, что эта редукция может быть описана в терминах проектирования в расслоениях. Для простоты алгебра предполагается коммутативной, так что можно свести дело к гамильтоновой системе с циклическими координатами. Рассмотрен также случай, когда гамильтониан есть квадратичная форма от координат импульсов и определяет риманову метрику на пространстве конфигураций, а следовательно, и на фазовом пространстве.