О взаимосвязи геометрий касательного расслоения третьего порядка и суммы Уитни

Аффинная связность, заданная на $n$-мерном дифференцируемом многообразии $M_n$, позволяет определить диффеоморфизм касательного расслоения третьего порядка $T^3M_n$ в сумму Уитни $TM_n\oplus TM_n\oplus TM_n$ трех экземпляров касательных расслоений. Это отображение порождает диффеоморфное отображение дифференциально геометрических объектов из $T^3M_n$ в сумму Уитни $TM_n\oplus TM_n\oplus TM_n$. Для произвольной базы найден тензор аффинной деформации связностей полного лифта в $T^3M_n$ и в $TM_n\oplus TM_n\oplus TM_n$. Показано, что в случае баз без кручения этот тензор аффинной деформации выражается через тензор кривизны связности, заданной на базе, и его ковариантные производные. Доказано, что при указанном диффеоморфизме связность полного лифта в $T^3M_n$ переходит в связность полного лифта в $TM_n\oplus TM_n\oplus TM_n$ тогда и только тогда, когда база плоская. Приведен вид основных тензоров, возникающих в касательном расслоении третьего порядка и в сумме Уитни трех экземпляров касательных расслоений.