Топологические пространства с конечными топологиями и несимметричные псевдометрики

Развита теория топологических пространств с конечными топологиями на основе понятий простого открытого и простого замкнутого множеств. Изучено строение открытых и замкнутых множеств. Введено понятие схемы и матрицы подчинения. Выяснено какие условия на топологические пространства с конечными топологиями налагают аксиомы отделимости $T_0$, $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$. Показано, что топологические пространства с конечными топологиями локально линейно связны, а каждое простое открытое и простое замкнутое множества гомотопически эквивалентны точке. Доказано, что топологическое пространство топологической группы имеет конечную топологию тогда и только тогда, когда оно имеет конечное число связных компонент, а связная компонента единицы имеет тривиальную топологию. Введено понятие несимметричной псевдометрики и определены три топологии, ею порожденные. Доказано, что любое топологическое пространство с конечной топологией можно задать несимметричной псевдометрикой, принимающей всего два значения.