Пространственные особенности высокомодовых бифуркаций в распределенном логистическом уравнении

Исследуется локальная динамика решений пространственно распределенного логистического уравнения в случае двумерного пространственного переменного. Рассмотрены два важных для приложений вида функции распределения. Показано, что критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Для каждого критического случая построены специальные замены, сводящие исходную задачу к системе параболических уравнений — квазинормальной форме, поведение решений которой определяет в главном локальную динамику. Некоторые из параметров в квазинормальной форме зависят от малого параметра через разрывную функцию $\Theta(\varepsilon)$, которая принимает бесконечное число раз все значения из полуинтервала $[0,1)$ при $\varepsilon\to0$. Это дает бесконечное чередование прямых и обратных бифуркаций в исходной краевой задаче. Полученные результаты сравниваются с аналогичными для случая одномерного пространственного переменного. Выявлены новые бифуркационные явления, которые возникают только в случае двумерной пространственной переменной.