Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве $L_{2}$

Получены некоторые точные неравенства между наилучшими приближениями периодических дифференцируемых функций тригонометрическими полиномами и обобщенными модулями непрерывности $m$-го порядка $\Omega_{m}$ в пространстве $L_{2}[0,2\pi]$. Подобные усредненные характеристики гладкости функций в ходе исследования важных вопросов конструктивной теории функций рассматривались ранее в работах К. В. Руновского, Э. А. Стороженко, В. Г. Кротова, П. Освальда и многих других. Для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, $r$-тые производные которых мажорируются функциями, удовлетворяющими определенным ограничениям, получены точные значения бернштейновского, гельфандовского, колмогоровского, линейного и проекционного $n$-поперечника. Приведен пример мажоранты, для которой все сформулированные в статье требования выполнены.