Точные значения поперечников некоторых классов функций из $L_2$ и минимизация констант в неравенствах типа Джексона–Стечкина

Рассматривается экстремальная задача нахождения точных констант в неравенствах типа Джексона–Стечкина между наилучшими приближениями периодических дифференцируемых функций $f\in L_{2}^{(r)}[0,2\pi]$ тригонометрическими полиномами и усреднёнными значениями с положительным весом $\varphi$ модулями непрерывности $m$-го порядка $\omega_{m}(f^{(r)}, t),$ принадлежащих пространству $L_{p},\, 0<p\le2$. В частности, решена задача о минимизации константы в указанных неравенствах по всем подпространствам размерности $n,$ поставленная Н. П. Корнейчуком. Для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, найдены точные значения $n$-поперечников класса
\begin{equation*} L_{2}^{(r)}(m,p,h;\varphi):=\left\{f\in L_{2}^{(r)}: \left(\int\limits_{0}^{h}\omega_{m}^{p}(f^{(r)};t)_{2}\,\varphi(t)dt\right)^{1/p} \hspace{-1.7mm}\left(\int\limits_{0}^{h}\varphi(t)dt\right)^{-1/p}\le1\right\} \end{equation*}
в гильбертовом пространстве $L_2$ и указаны соответствующие экстремальные подпространства. Приведённые в данной статье результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее известных результатов, полученных в этом направлении.