Применение принципа усреднения к логистическому уравнению с быстро осциллирующим запаздыванием

Рассматривается вопрос о локальной динамике логистического уравнения с быстро осциллирующим периодическим по времени кусочно-постоянным коэффициентом запаздывания. Показано, что усредненным уравнением является логистическое уравнение с двумя запаздываниями. Получен критерий устойчивости состояния равновесия. Рассмотрен вопрос о динамических свойствах исходного уравнения при условии, когда в усредненном уравнении реализуется критический случай в задаче об устойчивости стационара. Установлено, что при увеличении частоты колебаний коэффициента запаздывания может происходить неограниченный процесс «рождения» и «гибели» установленных режимов.