Эта публикация цитируется в
3 статьях
Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга
Д. Н. Азаров Ивановский государственный университет, 153025 Россия, г. Иваново, ул. Ермака, 39
Аннотация:
Получено обобщение одной классической теоремы К. Сексенбаева о полициклических группах. Сексенбаев доказал, что если полициклическая группа
$G$ аппроксимируема конечными
$p$-группами для бесконечного множества простых чисел
$p$, то она нильпотентна. Напомним, что группа
$G$ называется аппроксимируемой конечными
$p$-группами, если для любого неединичного элемента
$a$ группы
$G$ существует гомоморфизм группы
$G$ на некоторую конечную
$p$-группу, при котором образ элемента
$a$ отличен от 1. Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие группы конечного ранга. Напомним, что группа
$G$ называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число
$r$ такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы
$G$ порождается не более чем
$r$ элементами. Доказано следующее обобщение теоремы Сексенбаева: если группа
$G$ конечного ранга аппроксимируема конечными
$p$-группами для бесконечного множества простых чисел
$p$, то она нильпотентна. Более того, доказано, что если для каждого множества
$\pi $, состоящего из почти всех простых чисел, группа
$G$ конечного ранга аппроксимируема конечными нильпотентными
$\pi $-группами, то она нильпотентна. Для нильпотентной группы конечного ранга получено необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными
$\pi $-группами, где
$\pi$ — множество простых чисел.
Ключевые слова:
группа конечного ранга, аппроксимируемость конечными $p$-группами.
УДК:
512.543 Поступила в редакцию: 08.02.2014