Равномерность векторных расслоений конечного ранга на полных пересечениях конечной коразмерности в линейных инд-грассманианах

Линейное проективное инд-многообразие $\mathbf X$ называется $1$-связным, если любые две точки на нем можно соединить цепочкой проективных прямых $l_1, l_2,...,l_k$ в $\mathbf X$, таких, что $l_i$ пересекается с $l_{i+1}$. Линейное проективное инд-многообразие $\mathbf X$ называется $2$-связным, если всякая точка из $\mathbf X$ лежит на проективной прямой в $\mathbf X$, и для любых двух прямых $l$ и $l'$ из $\mathbf X$ существует цепочка прямых $l=l_1, l_2,...,l_k=l'$, такая, что любая пара $(l_i,l_{i+1})$ содержится в проективной плоскости $\mathbb P^2$, принадлежащей $\mathbf X$.
В данной работе изучается линейное инд-многообразие ${\mathbf X}$, являющееся полным пересечением в линейном инд-грассманиане $\mathbf{G}=\underrightarrow{\lim}G(k_m,n_m)$. По определению ${\mathbf X}$ – это пересечение ${\mathbf{G}}$ с конечным числом инд-гиперповерхностей $\mathbf{Y_i}=\underrightarrow{\lim}Y_{i,m}, {m\geq1}$, фиксированных степеней $d_i$, $i=1,...,l$, в пространстве $\mathbf{P}^{\infty}$, в которое инд-грассманиан $\mathbf{G}$ вложен по Плюккеру.
Из работы [17] вытекает, что ${\mathbf X}$ $1$-связно. Обобщая этот результат, в данной работе мы доказываем, что ${\mathbf X}$ $2$-связно. Из этого свойства выводится, что всякое векторное расслоение $\mathbf{E}$ конечного ранга на ${\mathbf X}$ является равномерным, то есть ограничение расслоения $\mathbf{E}$ на все проективные прямые в ${\mathbf X}$ имеет одинаковый тип расщепления.
Мотивация данной работы состоит в распространении теорем типа Барта–Ван де Вена–Тюрина–Сато на случай полных пересечений конечной коразмерности в инд-грассманианах.