О существовании ABA-факторизаций у спорадических групп ранга 3

Группу $G$, имеющую в качестве своих подгрупп $A$ и $B$, называют $ABA$-группой, если каждый элемент $g \in G$ можно представить в виде $g = aba_1$, где $a, a_1 \in A, b \in B$. Частным случаем факторизаций такого вида является $AB$-факторизация группы $G$.
Поиск факторизаций группы является фундаментальной математической задачей, решение которой позволит лучше понимать ее строение. Все группы лиева типа обладают факторизацией этого вида. Кроме того, тройные факторизации групп автоморфизмов естественным образом возникают при изучении таких структур, как графы, многообразия и геометрии.
Целью данной работы является изучение $ABA$-факторизаций для спорадических групп ранга $3$. Для некоторых спорадических групп известны факторизации вида $G = AB$. В то же время для таких спорадических групп ранга $3$, как группа МакЛафлина $McL$ и группа Фишера $Fi_{22}$, факторизации вида $G = ABA$ до настоящего момента были неизвестны.
Основным результатом статьи является доказательство существования $ABA$ – факторизаций у спорадических групп $McL$ и $Fi_{22}$, где $A$ – стабилизатор точки у соответствующей группы подстановок ранга $3$. Для группы $Fi_{22}$ имеется два представления ее в качестве группы подстановок ранга $3$, причем существование $ABA$-факторизаций доказано в обоих случаях.