Исследование колебательных решений дифференциально-разностного уравнения второго порядка в одном критическом случае

Рассматривается дифференциально-разностное уравнение второго порядка запаздывающего типа. Уравнения такого типа возникают при моделировании работы ряда электронных устройств. Изучается характер потери устойчивости нулевого решения. Показана возможность потери устойчивости, связанная с прохождением через мнимую ось двух пар чисто мнимых корней характеристического квазиполинома, находящихся в резонансе 1:3. Изучаются бифурцирующие при этом автоколебательные решения. Отмечено существование хаотического аттрактора, для которого вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. В качестве метода исследования используется теория интегральных многообразий и метод нормальных форм нелинейных дифференциальных уравнений.