Алгоритмы для мажоритарного декодирования групповых кодов

Решается задача конструктивного описания и обоснования алгоритмов, необходимых при практической реализации мажоритарного декодера для групповых кодов, заданных как левые идеалы групповых алгебр. Кроме алгоритмов, необходимых для реализации классического декодера Дж. Мэсси, построено обобщение классического декодера для кодов с неравной защитой символов, который в ряде случаев может быть лучше классического. Для применения как классического декодера Дж. Мэсси, так и его обобщения к групповым кодам разработан алгоритм построения декодирующих деревьев, которые лежат в основе этих алгоритмов мажоритарного декодирования. В силу того, что групповые коды определяются как левые идеалы групповых алгебр, алгоритм построения декодирующих деревьев позволяет по одному дереву построить все декодирующие деревья. На основе обобщенного алгоритма декодирования разработан алгоритм декодирования групповых кодов, индуцированных кодами на подгруппе. Применение разработанных декодеров проиллюстрировано на примере кодов Рида–Маллера–Бермана и индуцированных ими групповых кодах на неабелевой группе аффинных преобразований. В частности, для кода Рида–Маллера–Бермана приводится описание и обоснование алгоритма построения одного декодирующего дерева, по которому с использованием алгоритма построения всех декодирующих деревьев строится мажоритарный декодер кода Рида–Маллера–Бермана и индуцированных им кодов.